Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x.\ln x\) trên đoạn \(\left[

Câu hỏi số 276758:

Vận dụng

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x.\ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]\) lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

A. -1.

B. 2e.

C. \(\frac{{ - 2}}{e}\).

D. 1.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:276758

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và điểm không xác định của y’

- Tính các giá trị tại \(\frac{1}{{{e^2}}}\), tại \(e\), tại nghiệm của y’ . Tìm GTLN, GTNN trong các giá trị đó.

- Tính tích M.m.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

\(y = x.\ln x \Rightarrow y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{e}\)

Ta có: \(f\left( {\frac{1}{{{e^2}}}} \right) = - \frac{2}{{{e^2}}},\,\,f\left( e \right) = e,\,\,f\left( {\frac{1}{e}} \right) = - \frac{1}{e}\)

Vậy, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f(x) = - \frac{1}{e} = m\,\,,\,\,\,\,\,\mathop {max}\limits_{\left[ {\frac{1}{{{e^2}}};e} \right]} f(x) = e = M \Rightarrow M.m = - 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.