Phương trình \({3.9^x} - {7.6^x} + {2.4^x} = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Tổng \({x_1} + {x_2}\)

Câu hỏi số 276759:

Vận dụng

Phương trình \({3.9^x} - {7.6^x} + {2.4^x} = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng

A. 1.

B. \({\log _{\frac{3}{2}}}\frac{7}{3}\).

C. \(\frac{7}{3}\).

D. -1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:276759

Phương pháp giải

Chia cả hai vế cho \({4^x}\), đặt \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = t\). Giải phương trình tìm t, từ đó tìm x và tổng \({x_1} + {x_2}\).

Giải chi tiết

\({3.9^x} - {7.6^x} + {2.4^x} = 0 \Leftrightarrow 3.{\left( {\frac{9}{4}} \right)^x} - 7.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} + 2 = 0\)

Đặt \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = t\). Phương trình trở thành \(3{t^2} - 7t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = 2\\{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _{\frac{3}{2}}}2\\x = {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Tổng hai nghiệm \({x_1} + {x_2} = {\log _{\frac{3}{2}}}2 + {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{3} = {\log _{\frac{3}{2}}}\left( {2.\frac{1}{3}} \right) = {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{2}{3} = - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.