Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) với \(a > 0,\,c > 2017,\,a + b + c < 2017\). Số

Câu hỏi số 278290:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) với \(a > 0,\,c > 2017,\,a + b + c < 2017\). Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là

A. 1

B. 5

C. 3

D. 7

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278290

Phương pháp giải

+) Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - 2017 = a{x^4} + b{x^2} + c - 2017\)

+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) bằng cách giải phương trình \(h'\left( x \right) = 0\).

+) Xác định dấu của \(h\left( 0 \right);\,\,h\left( 1 \right);\,\,h\left( { - 1} \right)\) và vẽ đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\), từ đó vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {h\left( x \right)} \right|\) và kết luận.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - 2017 = a{x^4} + b{x^2} + c - 2017\), với \(a > 0,\,c > 2017,\,a + b + c < 2017\)

Ta có: \(h'\left( x \right) = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \frac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)

Do \(a > 0,\,\,b < 0 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} > 0\) nên \(h'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow y = h\left( x \right)\) có 3 cực trị

Ta có: \(h\left( 0 \right) = c - 2017 > 0\), \(h\left( { - 1} \right) = h\left( 1 \right) = a + b + c - 2017 < 0\) \( \Rightarrow h\left( 0 \right).h\left( { - 1} \right) < 0,\,\,\,\,h\left( 0 \right).h\left( 1 \right) < 0\)

\( \Rightarrow \exists {x_1},\,\,{x_2}:\,\,\,{x_1} \in \left( { - 1;0} \right),\,\,{x_2} \in \left( {0;1} \right)\) mà \(h\left( {{x_1}} \right) = h\left( {{x_2}} \right) = 0\)

Do đó, đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\) và \(y = \left| {h\left( x \right)} \right|\)có dạng như hình vẽ bên.

Vậy, số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là: 7 \(\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.