Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log

Câu hỏi số 278702:

Vận dụng

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _x}\left( {125x} \right).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\).

A. \(S = \left( { - \sqrt 5 ; - 1} \right)\).

B. \(S = \left( { - \sqrt 5 ;1} \right)\).

C. \(S = \left( { - 1;\sqrt 5 } \right)\).

D. \(S = \left( {1;\sqrt 5 } \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278702

Phương pháp giải

+) Tìm TXĐ.

+) Đưa phương trình về ẩn \({\log _5}x\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0,\,\,x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _x}\left( {125x} \right).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_x}125 + 1} \right).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\\ \Leftrightarrow \left( {3{{\log }_x}5 + 1} \right).\frac{1}{2}{\log _5}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x\\ \Leftrightarrow \left( {\frac{3}{{{{\log }_5}x}} + 1} \right){\log _5}x > 3 + 2\log _5^2x\\ \Leftrightarrow 3 + {\log _5}x > 3 + 2\log _5^2x\\ \Leftrightarrow 2\log _5^2x - {\log _5}x < 0\\ \Leftrightarrow 0 < {\log _5}x < \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 1 < x < \sqrt 5 \end{array}\)

Vậy, bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {1;\sqrt 5 } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.