Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x =

Câu hỏi số 278705:

Vận dụng

Tính tích các nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{81}}{{24}}\).

A. 1.

B. 2.

C. \(\frac{1}{2}\).

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278705

Phương pháp giải

\({\log _{{a^c}}}b = \frac{1}{c}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,b > 0} \right)\)

Giải chi tiết

\({\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{81}}{{24}} \Leftrightarrow {\log _2}x.\frac{1}{2}{\log _2}x.\frac{1}{3}{\log _2}x.\frac{1}{4}{\log _2}x = \frac{{81}}{{24}} \Leftrightarrow \frac{1}{{24}}{\left( {{{\log }_2}x} \right)^4} = \frac{{81}}{{24}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^4} = 81 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 3\\{\log _2}x = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = \frac{1}{8}\end{array} \right.\)

Tích hai nghiệm là: \(8.\frac{1}{8} = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.