Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(m\left( {\sqrt {4 - x} + \sqrt {5 - x} } \right) = x\sqrt x + 3\) (m là tham số) có nghiệm?

Câu 279128: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(m\left( {\sqrt {4 - x} + \sqrt {5 - x} } \right) = x\sqrt x + 3\) (m là tham số) có nghiệm?

A. 11

B. 5

C. 7

D. 14

Câu hỏi : 279128

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Cô lập m.

Đáp án : A
(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}4 - x \ge 0\\5 - x \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\x \le 5\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 4\)

Ta có \(\sqrt {4 - x} + \sqrt {5 - x} > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;4} \right] \Rightarrow m = \frac{{x\sqrt x + 3}}{{\sqrt {4 - x} + \sqrt {5 - x} }} = f\left( x \right)\,\,\left( {x \in \left[ {0;4} \right]} \right)\)

Sử dụng MTCT ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;4} \right]\) và

\(\begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = \frac{3}{{2 + \sqrt 5 }} = 3\sqrt 5 - 6\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = 11\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) \le m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) \Leftrightarrow 3\sqrt 5 - 6 \le m \le 11\)

\( \Rightarrow \) Có 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.