Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(m\left( {\sqrt {4 - x} + \sqrt {5 - x} } \right) = x\sqrt x +

Câu hỏi số 279128:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(m\left( {\sqrt {4 - x} + \sqrt {5 - x} } \right) = x\sqrt x + 3\) (m là tham số) có nghiệm?

A. 11

B. 5

C. 7

D. 14

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279128

Phương pháp giải

Cô lập m.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}4 - x \ge 0\\5 - x \ge 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\x \le 5\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le 4\)

Ta có \(\sqrt {4 - x} + \sqrt {5 - x} > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;4} \right] \Rightarrow m = \frac{{x\sqrt x + 3}}{{\sqrt {4 - x} + \sqrt {5 - x} }} = f\left( x \right)\,\,\left( {x \in \left[ {0;4} \right]} \right)\)

Sử dụng MTCT ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;4} \right]\) và

\(\begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = \frac{3}{{2 + \sqrt 5 }} = 3\sqrt 5 - 6\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = 11\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) \le m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) \Leftrightarrow 3\sqrt 5 - 6 \le m \le 11\)

\( \Rightarrow \) Có 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.