Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 4m - 5}}{{x - m}}\) (m là

Câu hỏi số 279147:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 4m - 5}}{{x - m}}\) (m là tham số) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Tìm số phần tử của S.

A. 5

B. vô số

C. 4

D. 7

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:279147

Phương pháp giải

+) Tìm TXĐ \(x \ne {x_0}\)

+) Để hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\{x_0} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ m \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{{ - {m^2} + 4m + 5}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\m \notin \left( {0;2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4m + 5 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 5\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left( { - 1;0} \right] \cup \left[ {2;5} \right)\)

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.