Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 4m - 5}}{{x - m}}\) (m là tham số) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Tìm số phần tử của S.
Câu 279147: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 4m - 5}}{{x - m}}\) (m là tham số) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. vô số
C. 4
D. 7
Quảng cáo
+) Tìm TXĐ \(x \ne {x_0}\)
+) Để hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\{x_0} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\)
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ m \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{ - {m^2} + 4m + 5}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\m \notin \left( {0;2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4m + 5 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 5\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left( { - 1;0} \right] \cup \left[ {2;5} \right)\)
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
