Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a?

Câu 279148: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a?

A. \({a^3}\sqrt 2 \)                 

B. \({a^3}\sqrt 3 \)                 

C.  \(2{a^3}\)                            

D.  \({a^3}\sqrt 6 \)

Câu hỏi : 279148
Phương pháp giải:

+) Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)


+) \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\)


+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính SH.


+) \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).

  • Đáp án : A
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

     

     

    Gọi H là trung điểm của AB ta có \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)

    Ta có: \(AH//CD \Rightarrow AH//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\).

    Gọi I là trung điểm của CD \( \Rightarrow HI \bot CD\) và \(HI = AD = a\sqrt 3 \).

    \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HI\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHI} \right)\)

    Trong (SHI) kẻ \(HK \bot SI\)  (1) \( \Rightarrow HK \bot CD\,\,\left( 2 \right)\)Từ (1) và (2) \( \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK = a\sqrt 2 \).

    Ta có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{2{a^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} \Leftrightarrow SH = a\sqrt 6 \)

    Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 6 .a.a\sqrt 3  = {a^3}\sqrt 2 \).

    Chọn đáp án A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com