Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Tam giác SAB cân tại S
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
+) \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\)
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính SH.
+) \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).
Gọi H là trung điểm của AB ta có \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(AH//CD \Rightarrow AH//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Gọi I là trung điểm của CD \( \Rightarrow HI \bot CD\) và \(HI = AD = a\sqrt 3 \).
\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HI\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHI} \right)\)
Trong (SHI) kẻ \(HK \bot SI\) (1) \( \Rightarrow HK \bot CD\,\,\left( 2 \right)\)Từ (1) và (2) \( \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK = a\sqrt 2 \).
Ta có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{2{a^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} \Leftrightarrow SH = a\sqrt 6 \)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 6 .a.a\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 2 \).
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
