Cho tam giác ABC đều, gọi O là trung điểm của cạnh BC. Các điểm D, E lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho

Cho tam giác ABC đều, gọi O là trung điểm của cạnh BC. Các điểm D, E lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho $\widehat{DOE}=60^{\circ}$

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tích BD.CE không đổi

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28069

Giải chi tiết

$\widehat{BDO}=\widehat{COE}(=120^{\circ})$

mà $\widehat{DOE}=\widehat{B}=60^{\circ}$

∆ BDO ~ ∆ COE (g.g)

=> $\frac{BD}{OC}=\frac{OB}{CE}$ => BD.CE = OB.OC= $\frac{BC^{2}}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

chứng minh rằng: tia DO là tia phân giác của góc $\widehat{BDE}$

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28070

Giải chi tiết

∆ BDO ~ ∆ COE

=> $\frac{OD}{OE}=\frac{BD}{OC}=\frac{BD}{OB}$ ; $\widehat{DBO}=\widehat{DOE}$

∆ BDO ~ ∆ ODE (c.g.c) => $\widehat{BDO}=\widehat{ODE}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Dựng đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE và AC.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28071

Giải chi tiết

∆ ABC đều nên đường trung tuyến AO cũng là đường phân giác trong của $\widehat{BAC}$ , mà DO là phân giác ngoài tại đỉnh D => O là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của

∆ ADE.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Gọi P,Q lần lượt là tiếp điểm của (O) với AB ; AC . I và N lần lượt là giao điểm của PQ với OD và OE. Chứng minh rằng : DE = 2IN

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28072

Giải chi tiết

AP = AQ ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), AB = AC

=> $\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}$ => PQ // BC

=> $\widehat{IQA}=\widehat{ACB}=60^{\circ}$ mà $\widehat{DOE}=60^{\circ}$

=> $\widehat{IQE}=\widehat{IOE}=60^{\circ}$ ,

O, Q là hai đỉnh liên tiếp của tứ giác IOQE

=> Tứ giác IOQE nội tiếp

Suy ra : $\widehat{EIO}=\widehat{EQO}=90^{\circ}$

Lí luận tương tự: $\widehat{DNE}=90^{\circ}$

vậy tứ giác DINE ( có $\widehat{DIE}$ và $\widehat{DNE}$ cùng nhìn DE dưới một góc vuông)

=> $\widehat{ONI}=\widehat{ODE}$ . Vậy ∆ ONI ~ ∆ ODE (g.g)

=> $\frac{IN}{DE}=\frac{ON}{OD}=cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link