Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) , dựng các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE ( D,E thuộc (O) và D nằm giữa A,E ). Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC , BE lần lượt tại H và K. Vẽ OI vuông góc với AE tại I.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng: B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28108

Giải chi tiết

Ta có: $\widehat{OBA}=\widehat{AIO}=\widehat{ACO}=90^{\circ}$

=> B, I ,C, cùng thuộc đường tròn đường kính OA

=> B, I, C, O, A cùng thuộc một đường tròn

=> B, I, O , C cùng thuộc một đường tròn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

chứng minh rằng IA là tia phân giác $\widehat{BIC}$

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28109

Giải chi tiết

Xét đường tròn (OIBAC) có hai dây AB, AC và AB = AC

=> $\widehat{BIA}=\widehat{AIC}$ ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau )

=> IA là tia phân giác $\widehat{BIC}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi S là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng AC² = AD.AE , tứ giác IHDC nội tiếp.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28110

Giải chi tiết

∆ ACD ~ ∆ AEC (g.g)

=> $\frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AC}$ => AC² = AD.AE

Gọi F là giao điểm của DK và OB , ta có: $\widehat{DFO}=\widehat{DIO}=90^{\circ}$

=> Tứ giác DFIO nội tiếp đường tròn

=> $\widehat{HDI}=\widehat{BOI}$

Xét đường tròn (OIBC) có : $\widehat{BOI}=\widehat{BCI}$

=> $\widehat{HDI}=\widehat{BCI}$ => Tứ giác IHDC nội tiếp.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Chứng mình rằng: $\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{2}{AS}$ Và DH = HK

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28111

Giải chi tiết

∆ ACS ~ ∆ AIC => AC² = AS.AI

AD + AE = (AI - DI) + (AI + IE) = 2 AI

Và AD.AE = AS.AI ( = AC²)

Suy ra: $\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{AE +AD}{AD.AE}=\frac{2AI}{AS.AI}=\frac{2}{AS}$

Tứ giác IHDC nội tiếp (cmt)

=> $\widehat{DCB}=\widehat{DIH}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DH)

Mà $\widehat{DCB}=\widehat{BED}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD trong (O))

=> $\widehat{DIH}=\widehat{BED}$ , mà hai góc ở vị trí đồng vị

=> HI // BE

∆ DKE có IH // KE , ID = IE (cmt)

=> DH = HK

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link