Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) ( AB > AC ) . Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC, F là giao điểm của AH và BC .

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28135

Giải chi tiết

Xét ∆ ABC có H là giao của hai đường cao BD và CE

=> H là trực tâm

=> AF là đường cao thứ 3

=> AF ┴ BC tại F => $\widehat{AFB}=90^{\circ}$

Mà $\widehat{BEC}=90^{\circ}$ (vì CE là đường cao )

=> $\widehat{BEC}+\widehat{AFB}=180^{\circ}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh FA.FH = FB.FC

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28136

Giải chi tiết

∆ AFB ~ ∆ CFH (g.g)

=> $\frac{FA}{FC}=\frac{FB}{FH}$ => FA.FH = FB.FC

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vẽ đường kính AI của đường tròn (O) . Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28137

Giải chi tiết

∆ CHK cân tại C ( tam giác có đường cao cũng là trung tuyến )

=> $\widehat{AKC}=\widehat{CHF}$ mà $\widehat{ABC}=\widehat{CHF}$

=> $\widehat{ABC}=\widehat{AKC}$

$\widehat{AKI}=90^{\circ}$

$\widehat{AKI}=\widehat{AFB}=90^{\circ}$

IK // BC => Tứ giác BIKC là hình thang

Hình thang BIKC nội tiếp ( vì có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Cho BC = $\frac{2R\sqrt{6}}{3}$ và $\widehat{ACB}-\widehat{ABC}=30^{\circ}$ Tính diện tích tứ giác ABIC theo R

A. S = R² $\sqrt{3}$

B. S = R² $\sqrt{2}$

C. S = R² $\sqrt{5}$

D. S = 2R²

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:28138

Giải chi tiết

Ta có: $S_{ABIC}=S_{ABC}+S_{IBC}$

IK // BC (chứng minh trên) => $S_{IBC}=S_{KBC}$ ( vì có chiều cao bằng nhau và chung cạnh đáy BC )

=> $S_{ABIC}=S_{ABC}+S_{KBC}=S_{ABKC}=\frac{1}{2}BC.AK$

Ta lại có: $\widehat{ACB}-\widehat{ABC}=(90^{\circ}-\widehat{CAK})-(90^{\circ}-\widehat{BAK})$

$=\widehat{BAK}-\widehat{CAK}$

BIKC là hình thang cân => BI = CK => (liên hệ giữa cung và dây)

=> $\widehat{BAI}=\widehat{CAK}$ ( hai góc nội tiếp chắn hai dây cunng bằng nhau)

=> $\widehat{ACB}-\widehat{ABC}=\widehat{BAK}-\widehat{BAI}=\widehat{IAK}$

=> $\widehat{IAK}=30^{\circ}$

Xét ∆ AIK vuông tại K có: AK = AI.cos $\widehat{IAK}$ = 2R.cos30°= R $\sqrt{3}$

Vậy diện tích tứ giác ABIC là:

$S_{ABIC}=\frac{1}{2}BC.AK=\frac{1}{2}.\frac{2R\sqrt{6}}{3}.R\sqrt{3}$ = R² $\sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đường tròn

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn