Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm các giá trị của tham số m

Câu hỏi số 281493:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt.

A. \(m < 0\) hoặc \(m > 4\).

B. \(1 < m < 4\).

C. \(m < 0\) hoặc \(m > 2\).

D. \(m < 1\) hoặc \(m > 4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281493

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm, xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(d:\,\,y = - x + m\) là: \(\frac{x}{{x - 1}} = - x + m,\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = \left( {x - 1} \right)\left( { - x + m} \right) \Leftrightarrow x = - {x^2} + mx + x - m \Leftrightarrow {x^2} - mx + m = 0\) (*)

Để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{1^2} - m.1 + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m > 0\\1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 4m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.