Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi \(\alpha \)là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính \(\sin \alpha \).
Câu 281946:
Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi \(\alpha \)là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính \(\sin \alpha \).
A. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
C. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \({V_{chop}} = \frac{1}{3}{S_{day}}.h\).
-
Đáp án : D(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử
\(\begin{array}{l}SD = a \Rightarrow SO = SD.\sin \alpha = a\sin \alpha \Rightarrow OD = SD\cos \alpha = a\cos \alpha \\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = 4.\frac{1}{2}.O{D^2} = 2O{D^2} = 2{\left( {a\cos \alpha } \right)^2} = 2{a^2}{\cos ^2}\alpha \end{array}\)
Thể tích kim tự tháp là:
\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\sin \alpha .2{a^2}{\cos ^2}\alpha = \frac{2}{3}{a^3}\sin \alpha {\cos ^2}\alpha \\\,\,\,\,\, = \frac{2}{3}{a^3}\sin \alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) = \frac{2}{3}{a^3}\left( {\sin \alpha - {{\sin }^3}\alpha } \right)\end{array}\)
Chọn đáp án D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com