Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi \(\alpha \)là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính \(\sin \alpha \).

Câu 281946:

Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi \(\alpha \)là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính \(\sin \alpha \).

A. \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

C. \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Câu hỏi : 281946
Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \({V_{chop}} = \frac{1}{3}{S_{day}}.h\).

  • Đáp án : D
    (10) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

     

     

    Giả sử

    \(\begin{array}{l}SD = a \Rightarrow SO = SD.\sin \alpha  = a\sin \alpha  \Rightarrow OD = SD\cos \alpha  = a\cos \alpha \\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = 4.\frac{1}{2}.O{D^2} = 2O{D^2} = 2{\left( {a\cos \alpha } \right)^2} = 2{a^2}{\cos ^2}\alpha \end{array}\)

    Thể tích kim tự tháp là:

    \(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\sin \alpha .2{a^2}{\cos ^2}\alpha  = \frac{2}{3}{a^3}\sin \alpha {\cos ^2}\alpha \\\,\,\,\,\, = \frac{2}{3}{a^3}\sin \alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) = \frac{2}{3}{a^3}\left( {\sin \alpha  - {{\sin }^3}\alpha } \right)\end{array}\)

    Chọn đáp án D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com