Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\)với \(a \ne 0\). Biết đồ thị hàm số có hai

Câu hỏi số 281948:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\)với \(a \ne 0\). Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A(1; - 1),B( - 1;3)\). Tính \(f(4).\)

A. \(f(4) = \)\( - 17.\)

B. \(f(4) = \)\(53.\)

C. \(f(4) = \)\( - 53.\)

D. \(f(4) = \)\(17.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281948

Phương pháp giải

+) Do A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( \Rightarrow x = 1;\,\,x = - 1\) là hai nghiệm của phương trình\(y' = 0\)

+) Thay các điểm A, B vào hàm số.

+) Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d.

Giải chi tiết

\(y' = f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Do A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( \Rightarrow x = 1;\,\,x = - 1\) là hai nghiệm của phương trình\(y' = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c = - 3a\end{array} \right.\)

Đồ thị hàm số đi qua A \( \Rightarrow a + b + c + d = - 1 \Leftrightarrow - 2a + d = - 1\)

Đồ thị hàm số đi qua B \( \Rightarrow - a + b - c + d = 3 \Leftrightarrow 2a + d = 3\)

\( \Leftrightarrow a = d = 1 \Rightarrow c = - 3\)

\( \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1 \Rightarrow f\left( 4 \right) = 53\).

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.