a) So sánh \(2\sqrt 3 + \sqrt {27} \) và \(\sqrt {74} .\) b) Chứng minh đẳng thức: \(\left( {\frac{1}{{\sqrt

Câu hỏi số 282201:

Vận dụng

a) So sánh \(2\sqrt 3 + \sqrt {27} \) và \(\sqrt {74} .\)

b) Chứng minh đẳng thức: \(\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{4} = 1,\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\)

c) Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = 3x + m\) đi qua điểm \(A\left( {1;\;2} \right).\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,2\sqrt 3 + \sqrt {27} \, < \,\sqrt {74} \\c)\,\,m = - 1\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,2\sqrt 3 + \sqrt {27} \, > \,\sqrt {74} \\c)\,\,m = - 1\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,2\sqrt 3 + \sqrt {27} \, > \,\sqrt {74} \\c)\,\,m = 1\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,2\sqrt 3 + \sqrt {27} \, = \,\sqrt {74} \\c)\,\,m = 1\end{array}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282201

Phương pháp giải

a) Rút gọn số hạng thứ nhất sau đó so sánh theo tính chất: với mọi \(a > b > 0\) ta có: \(\sqrt a > \sqrt b .\)

b) Quy đồng mẫu các phân thức và rút gọn biểu thức ở vế trái sao cho bằng biểu thức ở vế phải.

c) Thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số đểm tìm m.

Giải chi tiết

a) So sánh \(2\sqrt 3 + \sqrt {27} \) và \(\sqrt {74} .\)

Ta có: \(2\sqrt 3 + \sqrt {27} = 2\sqrt 3 + 3\sqrt 3 = 5\sqrt 3 = \sqrt {{5^2}.3} = \sqrt {75} .\)

Vì \(75 > 74 \Rightarrow \sqrt {75} > \sqrt {74} \Rightarrow 2\sqrt 3 + \sqrt {27} > \sqrt {74} .\)

Vậy \(2\sqrt 3 + \sqrt {27} > \sqrt {74} .\)

b) Chứng minh đẳng thức: \(\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{4} = 1,\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{4}\\ = \frac{{\sqrt x + 2 - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{x - 4}}{4}\\ = \frac{4}{{x - 4}}.\frac{{x - 4}}{4} = 1\;\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

Vậy với \(x \ge 0,\;x \ne 4\) ta có: \(\left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{4} = 1.\)

c) Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = 3x + m\) đi qua điểm \(A\left( {1;\;2} \right).\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;\;2} \right) \Rightarrow 2 = 3.1 + m \Leftrightarrow m = - 1.\)

Vậy \(m = - 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link