Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\;\;\;\;\left( * \right),\) trong đó \(m\) là tham số. a) Giải

Câu hỏi số 282205:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\;\;\;\;\left( * \right),\) trong đó \(m\) là tham số.

a) Giải phương trình \(\left( * \right)\) khi \(m = - 2.\)

b) Tìm \(m\) để phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} = 2{x_2}.\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ { - 3;\,1} \right\}\\b)\,\,m = \frac{{17}}{9}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {3;\, - 1} \right\}\\b)\,\,m = \frac{1}{9}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ { - 3;\,1} \right\}\\b)\,\,m = \frac{1}{9}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {3;\, - 1} \right\}\\b)\,\,m = \frac{{17}}{9}\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282205

Phương pháp giải

a) Thay giá trị \(m = - 2\) vào phương trình sau đó giải phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và biểu thức bài cho để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\;\;\;\;\left( * \right),\) trong đó \(m\) là tham số.

a) Giải phương trình \(\left( * \right)\) khi \(m = - 2.\)

Với \(m = - 2\) ta có phương trình

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy với \(m = - 2\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 3;\;1} \right\}.\)

b) Tìm \(m\) để phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} = 2{x_2}.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\( \Leftrightarrow 1 - m + 1 > 0 \Leftrightarrow m < 2.\)

Với \(m < 2\) thì phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\;\;\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m - 1\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \({x_1} = 2{x_2}.\)

Kết hợp với phương trình (1) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1} = 2{x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1} - 2{x_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \frac{4}{3}\\{x_2} = - \frac{2}{3}\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = m - 1 \Leftrightarrow \left( { - \frac{2}{3}} \right).\left( { - \frac{4}{3}} \right) = m - 1 \Leftrightarrow m = \frac{{17}}{9}\;\;\left( {tm} \right).\)

Vậy \(m = \frac{{17}}{9}\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link