Nghiệm của phương trình lượng giác: \(2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\) thỏa điều kiện \(0 < x <

Câu hỏi số 282441:

Nhận biết

Nghiệm của phương trình lượng giác: \(2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\) thỏa điều kiện \(0 < x < \frac{\pi }{2}\) là:

A. \(x = \frac{\pi }{2}.\)

B. \(x = \frac{\pi }{3}.\)

C. \(x = \frac{\pi }{6}.\)

D. \(x = \frac{{5\pi }}{6}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282441

Phương pháp giải

Giải phương trình bậc cao đối với một hàm số lượng giác và tìm nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,0 < \frac{\pi }{2} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < 0\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \emptyset \\ + )\,\,0 < \frac{\pi }{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} < k < \frac{1}{6}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow k = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6}\\ + )\,\,0 < \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 5}}{{12}} < k < \frac{{ - 1}}{6}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \emptyset \end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{\pi }{6}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.