Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' ( E' khác B và F' khác C).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28281

Giải chi tiết

Theo giả thiết $\widehat{BFC}=90^{\circ}$ và $\widehat{BEC}=90^{\circ}$

=> $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^{\circ}$

=> BCEF là tứ giác nội tiếp.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh EF // E'F'

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28282

Giải chi tiết

BCEF là tứ giác nội tiếp

=> $\widehat{CBE}=\widehat{CFE}$

=> $\widehat{CBE}=\widehat{CF'E'}$ ( cùng chắn cung CE' )

Suy ra $\widehat{CFE}=\widehat{CF'E'}$

=> EF // E'F'

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Kẻ OI vuông góc với BC ( I thuộc BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh rằng tam giác IMN cân.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28283

Giải chi tiết

* Trường hợp 1: ( hình 2): M thuộc tia BA

H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH ┴ BC.

$\widehat{CAH}=\widehat{CBH}$ ( cùng phụ với $\widehat{ACB}$ )

$\widehat{BHI}+\widehat{BHM}=90^{\circ}$ ; $\widehat{ANH}+\widehat{NHE}=90^{\circ}$

$\widehat{BHM}=\widehat{NHE}$ ( vì đối đỉnh ) => $\widehat{BHI}=\widehat{ANH}$

=> ∆ ANH đồng dạng với ∆ BIH => $\frac{AH}{BH}=\frac{HN}{IH}$ (1)

=> ∆ AHM đồng dạng với ∆ CIH => $\frac{AH}{CI}=\frac{HM}{IH}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra BI = CI suy ra $\frac{HN}{HI}=\frac{HM}{IH}$ => HM = HN

Mà HI ┴ MN tại H suy ra ∆ IMN cân tại I

* Trường hợp 2: ( hình 3) : M thuộc tia đối của tia BA.

$\widehat{CAH}=\widehat{CBH}$ ( cùng phụ với góc $\widehat{ACB}$ )

$\widehat{ANH}=90^{\circ}+\widehat{NHE}$ ( góc ngoài tam giác)

$\widehat{BHI}=90^{\circ}+\widehat{BHM}$

$\widehat{BHM}=\widehat{NHE}$ (vì đối đỉnh)

=> $\widehat{ANH}=\widehat{BHI}$

=> ∆ ANH ~ ∆ BHI => $\frac{AH}{BI}=\frac{HN}{IH}$

Đến đay làm tương tự trường hợp 1

Chú ý: Thí sinh cần làm 1 trong 2 trường hợp đều cho điểm tối đa.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link