Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(a + b = 5;\,\,ab = 2\). Tính giá trị của biểu thức

\(A = \left( {\frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} } \right).\left( {\frac{{a\sqrt a - b\sqrt b }}{{\sqrt a - \sqrt b }} + \sqrt {ab} } \right)\)

Câu 283314: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(a + b = 5;\,\,ab = 2\). Tính giá trị của biểu thức

\(A = \left( {\frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} } \right).\left( {\frac{{a\sqrt a - b\sqrt b }}{{\sqrt a - \sqrt b }} + \sqrt {ab} } \right)\)

A. \(A = 11.\)

B. \(A = 17.\)

C. \(A = 27.\)

D. \(A = 15.\)

Câu hỏi : 283314

Phương pháp giải:

+) Sử dụng hàng đẳng thức.

+) Rút gọn biểu thức.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(A = \left( {\frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} } \right).\left( {\frac{{a\sqrt a - b\sqrt b }}{{\sqrt a - \sqrt b }} + \sqrt {ab} } \right)\)

\(A = \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} } \right).\left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}}{{\sqrt a - \sqrt b }} + \sqrt {ab} } \right)\)

\(A = \left( {\frac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab} + b} \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} } \right).\left( {\frac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {a + \sqrt {ab} + b} \right)}}{{\sqrt a - \sqrt b }} + \sqrt {ab} } \right)\)

\(A = \left( {\left( {a - \sqrt {ab} + b} \right) - \sqrt {ab} } \right).\left( {\left( {a + \sqrt {ab} + b} \right) + \sqrt {ab} } \right)\)

\(A = \left( {a + b - 2\sqrt {ab} } \right).\left( {a + b + 2\sqrt {ab} } \right)\)

\(A = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Với \(a + b = 5;\,\,ab = 2\), thay vào (1) ta có: \(A = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab{\rm{ = }}{{\rm{5}}^2} - 4.2 = 17\)

Vậy \(A = 17.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây