Cho biểu thức \(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + \sqrt x

Câu hỏi số 284770:

Vận dụng

Cho biểu thức \(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - x}}} \right)\) với \(x > 0\), \(x \ne 1\) .

a) Rút gọn biểu thức Q.

b) Tìm các giá trị của x để \(Q = - 1\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
b)\,\,x = 2
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
b)\,\,x \in \emptyset
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
b)\,\,x \in \emptyset
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
b)\,\,x \in R
\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284770

Phương pháp giải

- Nhân liên hợp

- Quy đồng mẫu số

- Giải và biện luận phương trình

Giải chi tiết

a) Ta có \(Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right)}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right) + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\\ = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x }}{{x - 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}.}}\end{array}\)

Vậy \(Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

b. Ta thấy biểu thức \(Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) luôn lớn hơn 0 với \(\forall x > 0,x \ne 1\)

\( \Rightarrow \)\(Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - 1\) (vô lý)

Vậy không tồn tại giá trị nào của x để \(Q = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link