Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán
Đường tròn

Đường tròn

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và khác A; B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB ( P thuộc AB) và MQ vuông góc với AE ( Q thuộc AE ).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:28513
Giải chi tiết

Ta có: \widehat{EMO}=90^{\circ}=\widehat{EAO}

=> tứ giác EAOM nội tiếp

Tứ giác APMQ có 3 góc vuông:

\widehat{EAO}=\widehat{APQ}=\widehat{PMQ}=90^{\circ}

=> Tứ giác APMQ là hình chữ nhật.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:28514
Giải chi tiết

I là giao điểm của hai đường chéo AM và PQ của hình chữ nhật APMQ nên I là trung điểm của AM.

Mà E là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại M và tại A nên theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: O ,I , E thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh rằng ∆ EAO và ∆ MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:28515
Giải chi tiết

Cách 1:

Hai tam giác AEO và MPB đồng dạng vì chúng là hai tam giác vuông có một góc bằng nhau là \widehat{AOE}=\widehat{ABM} Vì  OE // BM

=> \frac{AO}{BP}=\frac{AE}{MP}  (1)

Mặt khác, vì KP // AE nên ta có tỉ số:

\frac{KP}{AE}=\frac{BP}{AB}    (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AO.MP = AE.BP = KP.AB

mà AB = 2OA => MP = 2 KP

Vậy K là trung điểm của MP

Cách 2:

Ta có \frac{EK}{EB}=\frac{AP}{AB}   (3)  do  AE // KP

Mặt khác, ta có \frac{EI}{EO}=\frac{AP}{AB}  (4) Do ∆ EOA ~ ∆ MAB

So sánh (3) và (4) ta có \frac{EK}{EB}=\frac{EI}{EO}

Theo định lí Ta-lét đảo ta có KI // OB , mà I là trung điểm của AM

=> K là trung điểm của MP

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:
Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:28516
Giải chi tiết

Ta dễ dàng chứng minh được: abcd ≤ (\frac{a+b+c+d}{4})^{4}  (*)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b= c =d

Ta có: MP = \sqrt{MO^{2}-OP^{2}}=\sqrt{R^{2}-(x-R)^{2}} =\sqrt{2Rx-x^{2}}

=> S = S_{APMQ}=MA.MP=x\sqrt{2Rx-x^{2}}=\sqrt{(2R-x)x^{3}}

S đạt max <=> (2R – x)x3 đạt max  <=> x.x.x(2R - x) đạt max

<=> \frac{x}{3}.\frac{x}{3}.\frac{x}{3}(2R - x)  đạt max

Áp dụng (*) với a = b = c = \frac{x}{3}

Ta có: \frac{x}{3}.\frac{x}{3}.\frac{x}{3}(2R - x)  ≤ \frac{1}{4^{4}}.(\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+(2R - X))^{4}=\frac{R^{4}}{16}

Do đó S đạt max <=> \frac{x}{3}=(2R -x)  <=> x = \frac{3}{2} R

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn