a) Tính giá trị của biểu thức sau: \(A = \sqrt {36} - 5\)

Câu hỏi số 285646:

Vận dụng

a) Tính giá trị của biểu thức sau:

\(A = \sqrt {36} - 5\) \(B = \sqrt {{{\left( {11 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt 5 \) \(C = \left( {3 - \sqrt 3 } \right) - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\)

b) Cho biểu thức \(Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 4}} + 3} \right).\frac{{x - 16}}{{3\sqrt x - 11}}\) xác định. Tính \(Q\) khi \(x = 25\)

c) Rút gọn biểu thức Q đã cho ở trên.

A. \(\begin{array}{l}a)\,A = 1\,;\,\,\,B = 11\,;\,\,\,\,C = 1\\b)\,\,Q = 9\\c)\,\,Q = \sqrt x + 4\,\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,A = - 1\,;\,\,\,B = 11\,;\,\,\,\,C = 1\\b)\,\,Q = 5\\c)\,\,Q = \sqrt x - 4\,\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,A = 1\,;\,\,\,B = 11\,;\,\,\,\,C = - 1\\b)\,\,Q = 5\\c)\,\,Q = \sqrt x + 4\,\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,A = - 1\,;\,\,\,B = 11\,;\,\,\,\,C = - 1\\b)\,\,Q = 9\\c)\,\,Q = \sqrt x - 4\,\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285646

Phương pháp giải

a) Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left[ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

b) Tìm ĐKXĐ của biểu thức Q. Thay trực tiếp \(x = 25\) và tính giá trị của Q tại \(x = 25\).

c) Quy đồng phân số, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn.

Giải chi tiết

a) Tính giá trị của biểu thức sau:

\(A = \sqrt {36} - 5\) \(B = \sqrt {{{\left( {11 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt 5 \) \(C = \left( {3 - \sqrt 3 } \right) - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {36} - 5 = \sqrt {{6^2}} - 5 = 6 - 5 = 1\\B = \sqrt {{{\left( {11 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt 5 = \left| {11 - \sqrt 5 } \right| + \sqrt 5 = 11 - \sqrt 5 + \sqrt 5 = 11\,\,\left( {Do\,\,11 - \sqrt 5 > 0} \right)\\C = \left( {3 - \sqrt 3 } \right) - \left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 3 - \sqrt 3 - 2 + \sqrt 3 = 1\end{array}\)

b) Cho biểu thức \(Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 4}} + 3} \right).\frac{{x - 16}}{{3\sqrt x - 11}}\) xác định. Tính \(Q\) khi \(x = 25\)

ĐKXĐ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x - 4 \ne 0\\3\sqrt x - 11 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 16\\x \ne \frac{{121}}{9}\end{array} \right.\)

Ta có \(x = 25\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Thay \(x = 25\) vào biểu thức Q ta có:

\(\begin{array}{l}Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt {25} - 4}} + 3} \right).\frac{{25 - 16}}{{3\sqrt {25} - 11}}\\Q = \left( {\frac{1}{{5 - 4}} + 3} \right).\frac{9}{{3.5 - 11}}\\Q = 4.\frac{9}{4} = 9\end{array}\)

Vậy khi \(x = 25\) thì \(Q = 9\).

c) Rút gọn biểu thức Q đã cho ở trên.

\(\begin{array}{l}Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 4}} + 3} \right).\frac{{x - 16}}{{3\sqrt x - 11}}\\Q = \left( {\frac{{1 + 3\sqrt x - 12}}{{\sqrt x - 4}}} \right).\frac{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{3\sqrt x - 11}}\\Q = \frac{{3\sqrt x - 11}}{{\sqrt x - 4}}.\frac{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{3\sqrt x - 11}}\\Q = \sqrt x + 4\end{array}\)

Vậy \(Q = \sqrt x + 4\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link