a) Tính giá trị của biểu thức sau: \(A = \sqrt {36} - 5\)

Câu hỏi số 285646:

Vận dụng

a) Tính giá trị của biểu thức sau:

\(A = \sqrt {36} - 5\) \(B = \sqrt {{{\left( {11 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt 5 \) \(C = \left( {3 - \sqrt 3 } \right) - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\)

b) Cho biểu thức \(Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 4}} + 3} \right).\frac{{x - 16}}{{3\sqrt x - 11}}\) xác định. Tính \(Q\) khi \(x = 25\)

c) Rút gọn biểu thức Q đã cho ở trên.

A. \(\begin{array}{l}a)\,A = 1\,;\,\,\,B = 11\,;\,\,\,\,C = 1\\b)\,\,Q = 9\\c)\,\,Q = \sqrt x + 4\,\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,A = - 1\,;\,\,\,B = 11\,;\,\,\,\,C = 1\\b)\,\,Q = 5\\c)\,\,Q = \sqrt x - 4\,\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,A = 1\,;\,\,\,B = 11\,;\,\,\,\,C = - 1\\b)\,\,Q = 5\\c)\,\,Q = \sqrt x + 4\,\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,A = - 1\,;\,\,\,B = 11\,;\,\,\,\,C = - 1\\b)\,\,Q = 9\\c)\,\,Q = \sqrt x - 4\,\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285646

Phương pháp giải

a) Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left[ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

b) Tìm ĐKXĐ của biểu thức Q. Thay trực tiếp \(x = 25\) và tính giá trị của Q tại \(x = 25\).

c) Quy đồng phân số, sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn.

Giải chi tiết

a) Tính giá trị của biểu thức sau:

\(A = \sqrt {36} - 5\) \(B = \sqrt {{{\left( {11 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt 5 \) \(C = \left( {3 - \sqrt 3 } \right) - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {36} - 5 = \sqrt {{6^2}} - 5 = 6 - 5 = 1\\B = \sqrt {{{\left( {11 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt 5 = \left| {11 - \sqrt 5 } \right| + \sqrt 5 = 11 - \sqrt 5 + \sqrt 5 = 11\,\,\left( {Do\,\,11 - \sqrt 5 > 0} \right)\\C = \left( {3 - \sqrt 3 } \right) - \left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 3 - \sqrt 3 - 2 + \sqrt 3 = 1\end{array}\)

b) Cho biểu thức \(Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 4}} + 3} \right).\frac{{x - 16}}{{3\sqrt x - 11}}\) xác định. Tính \(Q\) khi \(x = 25\)

ĐKXĐ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x - 4 \ne 0\\3\sqrt x - 11 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 16\\x \ne \frac{{121}}{9}\end{array} \right.\)

Ta có \(x = 25\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Thay \(x = 25\) vào biểu thức Q ta có:

\(\begin{array}{l}Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt {25} - 4}} + 3} \right).\frac{{25 - 16}}{{3\sqrt {25} - 11}}\\Q = \left( {\frac{1}{{5 - 4}} + 3} \right).\frac{9}{{3.5 - 11}}\\Q = 4.\frac{9}{4} = 9\end{array}\)

Vậy khi \(x = 25\) thì \(Q = 9\).

c) Rút gọn biểu thức Q đã cho ở trên.

\(\begin{array}{l}Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 4}} + 3} \right).\frac{{x - 16}}{{3\sqrt x - 11}}\\Q = \left( {\frac{{1 + 3\sqrt x - 12}}{{\sqrt x - 4}}} \right).\frac{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{3\sqrt x - 11}}\\Q = \frac{{3\sqrt x - 11}}{{\sqrt x - 4}}.\frac{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{3\sqrt x - 11}}\\Q = \sqrt x + 4\end{array}\)

Vậy \(Q = \sqrt x + 4\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link