Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(2{\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\). Mệnh đề

Câu hỏi số 285674:

Nhận biết

Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(2{\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({x_0} \in \left[ {\frac{{5\pi }}{6};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).

B. \({x_0} \in \left( {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6}} \right)\).

C. \({x_0} \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\).

D. \({x_0} \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285674

Phương pháp giải

+) Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

+) Xác định nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \(2{\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = - 1\\\sin \,x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

+)\(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\), \(x > 0 \Rightarrow {x_{\min }} = \frac{{3\pi }}{2}\) khi \(k = 1\)

+)\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z,\,\,\,x > 0 \Rightarrow {x_{\min }} = \frac{\pi }{6}\) khi \(k = 0\)

+)\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z,\,\,\,x > 0 \Rightarrow {x_{\min }} = \frac{{5\pi }}{6}\) khi \(k = 0\)

Vậy, nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi }{6} = {x_0} \Rightarrow \)\({x_0} \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.