Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Số các nghiệm của phương trình\({\sin ^3}x - 5{\sin ^2}x\cos x + 7\sin x{\cos ^2}x - 2{\cos ^3}x = 0\)

Câu hỏi số 285908:
Vận dụng

Số các nghiệm của phương trình\({\sin ^3}x - 5{\sin ^2}x\cos x + 7\sin x{\cos ^2}x - 2{\cos ^3}x = 0\) thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\)là ?

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:285908
Phương pháp giải

Chia cả hai vế phương trình cho \({\cos ^3}x\)đưa phương trình về phương trình bậc 3 ẩn \(\tan x\)

Giải chi tiết

+) Với \(\cos x = 0 \Rightarrow PT \Leftrightarrow {\sin ^3}x = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0\) (vô lý)

+) Với \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right),\) chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^3}x\) ta được:

\(PT \Leftrightarrow {\tan ^3}x - 5{\tan ^2}x + 7\tan x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {\tan x - 2} \right)\left( {{{\tan }^2}x - 3\tan x + 1} \right) = 0   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\t = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right..\)

Ta lại có: Với mỗi m thì \(\tan x = m\left( {m \ne 0} \right)\)có 2 nghiệm trong \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

Vậy phương trình có 6 nghiệm trong \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn