1. Cho biểu thức: \(P = \frac{{{a^2} - 1}}{{{a^2} - a}}\) . Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

Câu hỏi số 287223:

Vận dụng

1. Cho biểu thức: \(P = \frac{{{a^2} - 1}}{{{a^2} - a}}\) . Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(P\) tại \(a = - 2\).

2. Với \(x \ne \pm 2\) chứng minh đẳng thức:

\(\left( {\frac{x}{{2 + x}} - \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 3}}{{4 - {x^2}}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} - 3}}{{4 - {x^2}}} + 1} \right) = - {\left( {x - 1} \right)^2}\)

A. \(1.\,\,P = \frac{{a + 1}}{a};\,\,\,\,\,\,P = \frac{1}{2}\)

B. \(1.\,\,P = \frac{{a - 1}}{a};\,\,\,\,\,\,P = 1\)

C. \(1.\,\,P = \frac{{a + 1}}{{a - 1}};\,\,\,\,\,\,P = \frac{1}{2}\)

D. \(1.\,\,P = \frac{{a + 1}}{{{a^2}}};\,\,\,\,\,\,P = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287223

Phương pháp giải

1. Tìm điều kiện xác định của phân thức, rút gọn và thay \(a = - 2\) để tính được giá trị của \(P\).

2. Biến đổi vế trái của đẳng thức về vế phải.

Giải chi tiết

1. Phân thức xác định khi và chỉ khi \({a^2} - a \ne 0 \Leftrightarrow a\left( {a - 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\a \ne 1\end{array} \right.\)

\(P = \frac{{{a^2} - 1}}{{{a^2} - a}} = \frac{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{a\left( {a - 1} \right)}} = \frac{{a + 1}}{a}.\)

Thay \(a = - 2\) vào biểu thức \(P\) ta được: \(P = \frac{{a + 1}}{a} = \frac{{ - 2 + 1}}{{ - 2}} = \frac{1}{2}.\)

2. \(\left( {\frac{x}{{2 + x}} - \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 3}}{{4 - {x^2}}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} - 3}}{{4 - {x^2}}} + 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\,\,\left( {x \ne \pm 2} \right)\)

Biến đổi vế trái của đẳng thức ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{x}{{2 + x}} - \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 3}}{{4 - {x^2}}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} - 3}}{{4 - {x^2}}} + 1} \right) = \left( {\frac{x}{{2 + x}} + \frac{1}{{2 - x}} - \frac{{x + 3}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} - 3 + 4 - {x^2}}}{{4 - {x^2}}}} \right)\\ = \frac{{x\left( {2 - x} \right) + \left( {x + 2} \right) - x - 3}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}:\frac{1}{{4 - {x^2}}} = \frac{{2x - {x^2} + x + 2 - x - 3}}{{4 - {x^2}}}.\left( {4 - {x^2}} \right)\\ = - {x^2} + 2x - 1 = - {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array}\)

3. Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {\left( {m - 1} \right)^3} - \left( {{m^2} + 1} \right)\left( {m - 3} \right) - 2m\\ = {m^3} - 3{m^2} + 3m - 1 - \left( {{m^3} - 3{m^2} + m - 3} \right) - 2m\\ = {m^3} - 3{m^2} + m - 1 - {m^3} + 3{m^2} - m + 3\\ = 2.\end{array}\)

Vì \(2\) là số nguyên tố nên \({\left( {m - 1} \right)^3} - \left( {{m^2} + 1} \right)\left( {m - 3} \right) - 2m\) là số nguyên tố với mọi \(m.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link