Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Hàm số \(y = 3\sin x + a\cos x - 2\)nhận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là M và m. Tìm a

Câu hỏi số 287441:
Vận dụng

Hàm số \(y = 3\sin x + a\cos x - 2\)nhận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là M và m. Tìm a dương để \({M^2} + {m^2} = 58\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:287441
Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:\({\left( {ax + by} \right)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:

\(\begin{array}{l}{\left( {3\sin x + a\cos x} \right)^2} \le \left( {{3^2} + {a^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = {a^2} + 9\\ \Leftrightarrow  - \sqrt {{a^2} + 9}  \le 3\sin x + a\cos x \le \sqrt {{a^2} + 9} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M = \sqrt {{a^2} + 9}  - 2;\,\,m =  - \sqrt {{a^2} + 9}  - 2\\ \Rightarrow {M^2} + {m^2} = {\left( {\sqrt {{a^2} + 9}  - 2} \right)^2} + {\left( { - \sqrt {{a^2} + 9}  - 2} \right)^2}\\ = {a^2} + 9 - 4\sqrt {{a^2} + 9}  + 4 + {a^2} + 9 + 4\sqrt {{a^2} + 9}  + 4 = 2{a^2} + 26.\end{array}\)

Theo đề bài: \(2{a^2} + 26 = 58 \Leftrightarrow a = 4\) (vì a dương)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn