Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Hàm số \(y = 6{\sin ^2}2x + 8\sin 4x\)có thể nhận bao nhiêu giá trị là số nguyên?

Câu hỏi số 287443:
Vận dụng

Hàm số \(y = 6{\sin ^2}2x + 8\sin 4x\)có thể nhận bao nhiêu giá trị là số nguyên?

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:287443
Phương pháp giải

- Tìm miền giá trị của hàm số

- Biến đổi \(y = 6{\sin ^2}2x + 8\sin 4x = 6 \cdot \frac{{1 - \cos 4x}}{2} + 8\sin 4x\)

- Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki

Giải chi tiết

Biến đổi:  \(y = 6{\sin ^2}2x + 8\sin 4x = 6 \cdot \frac{{1 - \cos 4x}}{2} + 8\sin 4x = 8\sin 4x - 3\cos 4x + 3\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;{\left( {8\sin 4x - 3\cos 4x} \right)^2} \le \left( {{8^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}4x + {{\cos }^2}4x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {8\sin 4x - 3\cos 4x} \right)^2} \le 73\\ \Leftrightarrow \left| {8\sin 4x - 3\cos 4x} \right| \le \sqrt {73} \\ \Leftrightarrow  - \sqrt {73}  \le 8\sin 4x - 3\cos 4x \le \sqrt {73} \\ \Leftrightarrow 3 - \sqrt {73}  \le 8\sin 4x - 3\cos 4x + 3 \le \sqrt {73}  + 3\\ \Leftrightarrow  - 5,5 \le 8\sin 4x - 3\cos 4x + 3 \le 11,55\end{array}\)

Các giá tri nguyên của y là: \(y \in \left\{ { - 5; - 4;...;0;1;;...11} \right\}\), có 17 giá trị.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn