Cho điểm A nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) ( B, C là tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Xét đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có \(OB = OC\) (do cùng là bán kính)
Suy ra O cách đều hai điểm B, C, suy ra O nằm trên đoạn trung trực của BC. (1)
Xét đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)có: AB, AC là tiếp tuyến (A, B là tiếp điểm)
Suy ra \(AB = AC\) ( tính chất tiếp tuyến )
Suy ra A cách đều hai điểm B, C, suy ra A nằm trên trung trực của BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là trung trực của BC, suy ra \(OA \bot BC\).
Xét \(\left( {O;R} \right)\) có AB là tiếp tuyến (B là tiếp điểm)
\( \Rightarrow AB \bot OB\) (tính chất tiếp tuyến)
Xét tam giác vuông \(OBA\) vuông tại B có BH là đường cao
\( \Rightarrow OH.HA = B{H^2}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)
Xét \(\left( {O;R} \right)\)có \(\angle EBD\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \angle EBD = {90^o}\)
Xét tam giác EBD vuông tại B có BH là đường cao
\( \Rightarrow EH.HD = B{H^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)
Từ (3), (4) \( \Rightarrow OH.HA = HD.HE\) (đpcm).
Có D nằm trên đường trung trực của BC (D nằm trên OA)
Suy ra \(BD = BC\) (tính chất đường trung trực), suy ra cung BD bằng cung DC (hai cung bằng nhau thì căng hai dây bằng nhau)
Xet đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)có:
+) \(\angle CBD\) là góc nội tiếp chắn cung DC
+) \(\angle DBA\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD
+) Cung BD và cung DC bằng nhau (cmt)
\( \Rightarrow \angle CBD = \angle DBA \Rightarrow BD\)là phân giác \(\angle HBA\)
Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác HBA có: \(\frac{{HD}}{{DA}} = \frac{{BH}}{{AB}} \Rightarrow HD.AB = DA.BH\)
Mà có: \(BH = \frac{1}{2}BC\) (do H là trung điểm của BC)
\( \Rightarrow HD.AB = DA.\frac{{BC}}{2} \Leftrightarrow 2HD.AB = DA.BC\) (đpcm)
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
