Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\ln x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\) là:

Câu hỏi số 291534:

Thông hiểu

A. 0.

B. 1.

C. \( - \dfrac{1}{e}\).

D. \(e\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291534

Phương pháp giải

+Phương pháp tìm GTNN, GTLN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 1: Giải phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 2: Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở Bước 2 và kết luận.

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{\ln x}}{x} \Rightarrow y' = \dfrac{{\dfrac{1}{x}.x - \ln x}}{{{x^2}}} = \dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}},\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow x = e \in \left[ {1;e} \right]\)

Ta có: \(y\left( 1 \right) = 0,\,\,\,y\left( e \right) = \dfrac{1}{e}\,\,\, \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;e} \right]} y = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.