Cho \(x\) thỏa mãn \(2\sin 2x - 3\sqrt 6 \left| {\sin x + \cos x} \right| + 8 = 0\). Tính \(\sin 2x.\)

Câu hỏi số 291937:

Vận dụng

A. \(\sin 2x = - \frac{1}{2}.\)

B. \(\sin 2x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

C. \(\sin 2x = \frac{1}{2}.\)

D. \(\sin 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291937

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = \left| {\sin x + \cos x} \right|\)

Biến đổi \(\sin 2x = {t^2} - 1\)

Thay t vào phương trình : đưa về phương trình bậc 2 ẩn t. Giải t.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \left| {\sin x + \cos x} \right| = \sqrt 2 \left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|\). Vì \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \in \left[ { - \,1;1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\).

Ta có: \({t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1.\)

Phương trình đã cho trở thành: \(2\left( {{t^2} - 1} \right) - 3\sqrt 6 \,t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\;\;\;\left( {tm} \right)\\t = \sqrt 6 \;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1 = {\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} - 1 = \frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.