Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính nghiệm của phương trình lượng giác sau: \(\sin 2x + 2\tan x = 3\) 

Câu hỏi số 291940:
Vận dụng

Tính nghiệm của phương trình lượng giác sau: \(\sin 2x + 2\tan x = 3\) 

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:291940
Phương pháp giải

Đặt \(\tan x = t\)

Biến đổi \(\sin 2x = \frac{{2t}}{{{t^2} + 1}}.\)

Thay vào phương trình đưa về 1 ẩn t.

Giải t từ đó tìm x.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)

 Đặt: \(\tan x = t \Rightarrow \sin 2x = {\cos ^2}x.\frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\tan }^2}x + 1}}.2\tan x = \frac{{2t}}{{{t^2} + 1}}.\)

 \(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin 2x + 2\tan x = 3 \Leftrightarrow \frac{{2t}}{{{t^2} + 1}} + 2t = 3\\ \Leftrightarrow 2t + 2{t^3} + 2t = 3({t^2} + 1)\\ \Leftrightarrow 2{t^3} - 3{t^2} + 4t - 3 = 0\\ \Leftrightarrow (t - 1)(2{t^2} - t + 3) = 0\\ \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array}\)

Vậy \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn