Giải phương trình sau : \({\cos ^2}x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right)

Câu hỏi số 291942:

Vận dụng

Giải phương trình sau : \({\cos ^2}x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) + 1\)

A. \(x = \pm \alpha + k\pi \) với \(cos\alpha = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(x = \pm \alpha + k2\pi \) với \(cos\alpha = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(x = \pm \alpha + \frac{{k\pi }}{2}\) với \(cos\alpha = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(x = \pm \alpha + \frac{{k\pi }}{4}\) với \(cos\alpha = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291942

Phương pháp giải

Đặt \(\left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) = t\).

Đưa về phương trình ẩn t. Giải phương trình tìm ẩn t. Từ đó suy ra giá trị x.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \;\;(k \in Z)\)

\({\cos ^2}x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) + 1 \Leftrightarrow {\left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right)^2} + 2 = 2\left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) + 1\)

Đặt: \(\left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) = t\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} + 2 = 2t + 1 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow \left( {\cos x - \frac{1}{{\cos x}}} \right) = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\;\;(ktm)\\\cos x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow x = \pm \alpha + 2k\pi \) với \(\cos \alpha = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\;\;\left( {k \in Z} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.