Cho tứ diện\(ABCD\) có \(DA\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) và \(AD = a,AC = 2a\); cạnh \(BC\)
Cho tứ diện\(ABCD\) có \(DA\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) và \(AD = a,AC = 2a\); cạnh \(BC\) vuông góc với cạnh \(AB\). Tính bán kính \(r\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện\(ABCD\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.
+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC \( \Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I là trung điểm của CD \( \Rightarrow IC = ID\) (1)
Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD
\( \Rightarrow IM//AD\)
Mà \(AD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IM \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow IA = IB = IC = ID \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện\(ABCD\), bán kính mặt cầu: \(r = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{{\sqrt {A{D^2} + A{C^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
