Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi số 292472:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 5; - 1} \right]\). Tính \(M + m\).

A. \( - 6\).

B. \(\dfrac{2}{3}\).

C. \(\dfrac{3}{2}\).

D. \(\dfrac{6}{5}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292472

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}},\,\,\left( {D = R\backslash \left\{ 1 \right\}} \right)\,\, \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \in \left[ { - 5; - 1} \right] \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 5; - 1} \right]\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5; - 1} \right]} y = y\left( { - 5} \right) = \dfrac{2}{3}\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5; - 1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \dfrac{2}{3}\\m = 0\end{array} \right.\,\, \Rightarrow M + m = \dfrac{2}{3}\)

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.