Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và
Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 (km), thành phố B cách bờ sông 5 (km ), khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 (km). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn\(AM\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Sử dụng định lí Pytago tính AM và BN.
+) Do MN không đổi, nên để tiết kiệm chi phí đi từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB ngắn nhất) thì \(AM + NB\) phải nhỏ nhất.
+) Áp dụng BĐT \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{x^2} + {y^2}} \ge \sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}} \). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{x}{y}\).
Dựng AH, BK như hình vẽ.
Gọi độ dài đoạn HM là x (km, 0 < x < 12)
Khi đó, NK = 12 – x
Khi đó ta có: \(AM = \sqrt {A{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{2^2} + {x^2}} \); \(NB = \sqrt {N{K^2} + B{K^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {12 - x} \right)}^2}} \).
Do MN không đổi, nên để tiết kiệm chi phí đi từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB ngắn nhất) thì \(AM + NB\) phải nhỏ nhất
Ta có: \(AM + NB = \sqrt {{2^2} + {x^2}} + \sqrt {{5^2} + {{\left( {12 - x} \right)}^2}} \ge \sqrt {{{\left( {2 + 5} \right)}^2} + {{\left( {x + 12 - x} \right)}^2}} = \sqrt {49 + 144} = \sqrt {193} \)
Khi đó, \({\left( {AM + NB} \right)_{\min }} = \sqrt {193} \) khi và chỉ khi \(\frac{x}{2} = \frac{{12 - x}}{5} = \frac{{x + 12 - x}}{{2 + 5}} = \frac{{12}}{7} \Rightarrow x = \frac{{24}}{7}\)
\( \Rightarrow AM = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\frac{{24}}{7}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt {193} }}{7}\;\left( {{\rm{km}}} \right){\rm{.}}\)
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
