Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Gọi H là trung điểm của BC \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
+) Tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}\)
Gọi H là trung điểm của BC \( \Rightarrow SH \bot BC\) (do tam giác SBC đều).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SH \subset \left( {SBC} \right)\\SH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Khi đó, \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}\)
Ta có: Tam giác SBC đều cạnh a \( \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Tam giác ABC vuông cân tại A \( \Rightarrow AB = AC = \dfrac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\,\, \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{{a^2}}}{4}\)
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
