Tìm số các nghiệm nguyên không âm \(\left( {x;\;y;\;z} \right)\) của phương trình: \(x + y + z =

Câu hỏi số 295373:

Vận dụng cao

Tìm số các nghiệm nguyên không âm \(\left( {x;\;y;\;z} \right)\) của phương trình: \(x + y + z = 10.\)

A. 54

B. 60

C. 66

D. 72

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295373

Phương pháp giải

+) Ta xét biểu diễn số 10 bởi 10 chấm tròn, với mỗi cách đặt thêm 2 dấu cộng vào cùng hàng ta có 1 nghiệm của phương trình.

Ví dụ: \( \bullet + \bullet \bullet \bullet \bullet \bullet + \bullet \bullet \bullet \bullet \) cho bộ nghiệm \(\left( {1;\;5;\;4} \right).\)

+) Thay vì tìm nghiệm, ta xét xem có bao nhiêu cách xếp các dấu cộng và dấu chấm tròn.

Giải chi tiết

Ta xét biểu diễn 10 bởi 10 chấm tròn \(\left( \bullet \right)\) với mỗi cách đặt thêm 2 dấu cộng \(\left( + \right)\) vào cùng hàng ta có 1 nghiệm của phương trình.

Ví dụ: \( \bullet + \bullet \bullet \bullet \bullet \bullet + \bullet \bullet \bullet \bullet \) cho bộ nghiệm \(\left( {1;\;5;\;4} \right).\)

Thay vì tìm nghiệm, ta xét xem có bao nhiêu cách xếp các dấu cộng và dấu chấm tròn.

Nếu các dấu + coi như khác nhau, cách xếp 2 dấu + vào 12 vị trí là \(A_{12}^2,\) tuy nhiên 2 dấu + giống nhau nên số cách xếp thực tế là \(A_{12}^2:2\).

Phương trình có \(A_{12}^2:2 = 66\) (nghiệm)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.