Cho phương trình \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\). Đặt \(t = \sin \,x - \cos

Câu hỏi số 295858:

Thông hiểu

Cho phương trình \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\). Đặt \(t = \sin \,x - \cos x\) ta được phương trình nào sau đây?

A. \({t^2} + t = 0\).

B. \({t^2} + 2t - 1 = 0\).

C. \({t^2} + 2t - 1 = 0\).

D. \({t^2} - t = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295858

Phương pháp giải

\(\sin 2x = 2\sin \,x\cos x;\,\,\,\,\,\,\sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x - \cos x\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + \left( {\sin \,x - \cos x} \right) = 1\) (1)

Đặt \(t = \sin \,x - \cos x \Leftrightarrow {t^2} = {\left( {\sin \,x - \cos x} \right)^2} \Leftrightarrow {t^2} = 1 - 2\sin x\cos x \Leftrightarrow 2\sin x\cos x = 1 - {t^2}\)

Khi đó, \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 - {t^2} + t = 1 \Leftrightarrow {t^2} - t = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.