Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chọn đáp án đúng nhất:
Chọn đáp án đúng nhất:
Quảng cáo
Câu 1: Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x + \frac{3}{2}\), tìm x để \(\left( P \right)\) nằm phía dưới trục Ox.
A. \(1 < x < 3\)
B. \(1 < x < 2\)
C. \( - \frac{1}{2} < x < \frac{3}{2}\)
D. \(x < 2\)
Áp dụng đầy đủ các bước lập BBT của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vẽ parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x + \frac{3}{2}\)
+ Tập xác định \(D = R\).
+ Bảng biến thiên:
+ Vẽ đồ thị hàm số:
+ Đỉnh \(I\left( {2; - \frac{1}{2}} \right)\)
+ Trục đối xứng \(x = 2\)
+ Giao với trục tung \(A\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\)
+ Giao với trục hoành tại \(B\left( {1;0} \right);\,\,B'\left( {3;0} \right)\).
Dựa vào đồ thị ta có để \(\left( P \right)\) nằm phía dưới trục Ox thì \(1 < x < 3\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Cho hàm số \(y = \sqrt {5 - {x^2}} \) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {2;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc \(\left( C \right)\) sao cho AM có độ dài ngắn nhất.
A. \(M\left( {0;\,2} \right)\)
B. \(M\left( {0;\,1} \right)\)
C. \(M\left( {1;\,1} \right)\)
D. \(M\left( {1;\,2} \right)\)
M thuộc \(\left( C \right)\) gọi tọa độ điểm M, tìm giá trị nhỏ nhất của AM từ đó suy ra điểm M.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \left[ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right]\)
Điểm M thuộc \(\left( C \right)\) nên \(M\left( {a;\sqrt {5 - {a^2}} } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{M^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {\sqrt {5 - {a^2}} - 4} \right)^2} = {a^2} - 4a + 4 + 5 - {a^2} - 8\sqrt {5 - {a^2}} + 16\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 25 - 4\left( {a + 2\sqrt {5 - {a^2}} } \right).\end{array}\)
Chứng minh: \(a + 2\sqrt {5 - {a^2}} \le 5\;\;\left( * \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow 2\sqrt {5 - {a^2}} \le 5 - a \Leftrightarrow 4\left( {5 - {a^2}} \right) \le 25 - 10a + {a^2}\\ \Leftrightarrow 20 - 4{a^2} \le 25 - 10a + {a^2}\\ \Leftrightarrow 5{a^2} - 10a + 5 \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} \ge 0\;\;\forall a \in \left[ { - \sqrt 5 ;\;\sqrt 5 } \right].\\ \Rightarrow AM \ge \sqrt 5 .\end{array}\)
Dấu ‘=’ xảy ra \( \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow M\left( {1;2} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
