Nghiệm của phương trình \(A_n^3 = 20n\) là:

Câu hỏi số 297323:

Thông hiểu

A. \(n = 6\)

B. \(n = 5\)

C. \(n = 8\)

D. không tồn tại

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297323

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\)

Thay \(k = 3\) vào biểu thức rút gọn sau đó tìm n.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(n \in N,\;\;n \ge 3.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;A_n^3 = 20n \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} = 20n \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} = 20n\\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 20n \Leftrightarrow {n^3} - 3{n^2} + 2n - 20n = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\;\;\left( {ktm} \right)\\n = - 3\;\;\;\left( {ktm} \right)\\n = 6\;\;\;\;(tm)\end{array} \right.\end{array}\)

Chú ý khi giải

Sau khi tìm được giá trị của n cần đối chiếu với điều kiện của bài toán sau đó đưa ra kết luận đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.