Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x^2 - 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Viết phương trình

Câu hỏi số 297965:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x^2 - 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\)biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 9?\)

A. \(y + 16 = - 9\left( {x + 3} \right)\)

B. \(y = - 9\left( {x + 3} \right)\)

C. \(y - 16 = - 9\left( {x - 3} \right)\)

D. \(y - 16 = - 9\left( {x + 3} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297965

Phương pháp giải

+) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = f'\left( x \right)\). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có phương trình: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

+) Cho hệ số góc của tiếp tuyến tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là k \( \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = k\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\).

Ta có \(y' = {x^2} + 6x\).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hệ số góc \(k = - 9\) nên ta có:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = - 9 \Leftrightarrow x_0^2 + 6{x_0} = - 9 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x_0} = - 3\)

\( \Rightarrow {y_0} = y\left( { - 3} \right) = 16 \Rightarrow M\left( { - 3;16} \right)\).

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( { - 3;16} \right)\) là: \(y - 16 = - 9\left( {x + 3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.