Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = - {x^3} - 3m{x^2} + 4m - 1\) đồng biến

Câu hỏi số 298719:

Vận dụng

Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = - {x^3} - 3m{x^2} + 4m - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) là:

A. \( - 2 \le m < 0\).

B. \(m \le - 2\).

C. \(m \le - 4\).

D. \(m > 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298719

Phương pháp giải

+) Giải phương trình \(y' = 0\).

+) Chia các trường hợp của m và xác định các khoảng đơn điệu của hàm số

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\).

Ta có: \(y = - {x^3} - 3m{x^2} + 4m - 1 \Rightarrow y' = - 3{x^2} - 6mx;\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2m\end{array} \right.\).

TH1: \(m = 0 \Leftrightarrow y' = - 3{x^2} \le 0\,\,\forall x \in R\) và \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) , do đó hàm số nghịch biến trên R (loại)

TH2: \( - 2m < 0 \Leftrightarrow m > 0\) \( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2m;0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2m} \right);\,\,\left( {0; + \infty } \right) \subset \left( {0;4} \right) \Rightarrow \) loại.

TH3: \( - 2m > 0 \Leftrightarrow m < 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; - 2m} \right)\). Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;4} \right) \Leftrightarrow 4 \le - 2m \Leftrightarrow m \le - 2\).

Vậy \(m \le - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.