Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}}
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \frac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }}\)
Đáp án đúng là: C
Nếu \({u_n} > 0\,\,\forall n \in {N^*}\) thì lập tỉ số: \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\)
+) Nếu \(T > 1 \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng
+) Nếu \(T < 1 \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại 2 số \(M,\,m\) sao cho: \(m \le {u_n} \le M\,,\,\,\forall n \in {N^*}\)
Ta có: \({u_n} > 0{\rm{ }}\forall n \ge 1\)
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} = \frac{1}{{\sqrt {1 + \left( {n + 1} \right) + {{\left( {n + 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 3n + 3} }}\\ \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {{n^2} + n + 1} }}{{\sqrt {{n^2} + 3n + 3} }} = \sqrt {\frac{{{n^2} + n + 1}}{{{n^2} + 3n + 3}}} < 1{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}*\end{array}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}{\rm{ }}\forall \ge 1 \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) là dãy số giảm.
Mặt khác: \(0 < {u_n} < 1 \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) là dãy bị chặn.
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
