Cho 2 điểm cố định A, B và \(AB = a\). Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM}

Câu hỏi số 300051:

Vận dụng cao

Cho 2 điểm cố định A, B và \(AB = a\). Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}\).

A. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB

B. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng AB

C. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và tạo với đường thẳng AB một góc \({30^0}\)

D. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và tạo với đường thẳng AB một góc \({45^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300051

Phương pháp giải

Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \), kết hợp điều kiện điểm M để suy ra tính chất luôn đúng của M đối với A, B, C cố định .

Giải chi tiết

Cho 2 điểm cố định A,B và \(AB = a\). Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}\).

Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \Rightarrow AC = 2a\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AB} } \right) = {0^0}.\\ \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 2a.a.\cos {0^o} = 2{a^2}.\end{array}\)

Do đó \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AC} } \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CM} = 0\)

TH1: \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0 \Rightarrow M \equiv C\)

TH2: \(\overrightarrow {CM} \ne \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow CM \bot AB\) tại C

Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.