Cho 2 điểm cố định A, B và \(AB = a\). Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}\).
Câu 300051: Cho 2 điểm cố định A, B và \(AB = a\). Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}\).
A. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB
B. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng AB
C. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và tạo với đường thẳng AB một góc \({30^0}\)
D. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và tạo với đường thẳng AB một góc \({45^0}\)
Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \), kết hợp điều kiện điểm M để suy ra tính chất luôn đúng của M đối với A, B, C cố định .
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cho 2 điểm cố định A,B và \(AB = a\). Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}\).
Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \Rightarrow AC = 2a\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AB} } \right) = {0^0}.\\ \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 2a.a.\cos {0^o} = 2{a^2}.\end{array}\)
Do đó \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AC} } \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CM} = 0\)
TH1: \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0 \Rightarrow M \equiv C\)
TH2: \(\overrightarrow {CM} \ne \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow CM \bot AB\) tại C
Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com