Cho 2 điểm cố định A, B và \(AB = a\). Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM}

Câu hỏi số 300051:

Vận dụng cao

Cho 2 điểm cố định A, B và \(AB = a\). Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}\).

A. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB

B. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và song song với đường thẳng AB

C. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và tạo với đường thẳng AB một góc \({30^0}\)

D. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và tạo với đường thẳng AB một góc \({45^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300051

Phương pháp giải

Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \), kết hợp điều kiện điểm M để suy ra tính chất luôn đúng của M đối với A, B, C cố định .

Giải chi tiết

Cho 2 điểm cố định A,B và \(AB = a\). Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}\).

Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} \Rightarrow AC = 2a\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AB} } \right) = {0^0}.\\ \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 2a.a.\cos {0^o} = 2{a^2}.\end{array}\)

Do đó \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AC} } \right) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CM} = 0\)

TH1: \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow 0 \Rightarrow M \equiv C\)

TH2: \(\overrightarrow {CM} \ne \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow CM \bot AB\) tại C

Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.