Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 4 + m = 0\) có nghiệm duy

Câu hỏi số 300876:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 4 + m = 0\) có nghiệm duy nhất lớn hơn 2. Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) có hình vẽ như bên dưới.

A. \(m < - 4\) hoặc \(m \le 20\)

B. \(m \le - 4\)

C. \(m < - 4\)

D. \(m > 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300876

Phương pháp giải

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Giải chi tiết

Ta có \({x^3} - 3{x^2} + 4 + m = 0 \Leftrightarrow - {x^3} + 3{x^2} - 4 = m \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 4 + m = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) ta thấy để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 2 => m<-4.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.