Cho \(a,b \in N.\) Chứng tỏ rằng nếu \(5a + 3b\) và \(13a + 8b\) cùng chia hết cho 2018 thì a và b cũng

Câu hỏi số 301111:

Vận dụng cao

Cho \(a,b \in N.\) Chứng tỏ rằng nếu \(5a + 3b\) và \(13a + 8b\) cùng chia hết cho 2018 thì a và b cũng chia hết cho 2018.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301111

Phương pháp giải

Chứng minh \(a \vdots 2018\) Rồi suy ra \(b \vdots 2018\). Lưu ý : \(a \vdots b \Rightarrow k.a \vdots b\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}(5a + 3b) \vdots 2018 \Rightarrow 8.(5a + 3b) \vdots 2018\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {13a + 8b} \right) \vdots 2018 \Rightarrow 3.\left( {13a + 8b} \right) \vdots 2018\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\ \Rightarrow 8.(5a + 3b) - 3.\left( {13a + 8b} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vdots 2018\\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,40a + 24b - 39a - 24b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vdots 2018\\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vdots 2018\end{array}\)

Mà \(5a + 3b \vdots 2018 \Rightarrow \,\,\,\,\,\,3b \vdots 2018\) (trong đó \(\left( {3;\,2018} \right) = 1\))

\( \Rightarrow b \vdots 2018\)

Vậy \(5a + 3b\) và \(13a + 8b\) cùng chia hết cho 2018 thì a và b cũng chia hết cho 2018.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link