Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x

Câu hỏi số 302067:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {3 - x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

B. \(\left( { - 1;2} \right)\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302067

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\).

+) Hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(g'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = - f'\left( {3 - x} \right)\).

Xét \(x \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow 3 - x \in \left( {4;5} \right) \Rightarrow f'\left( {3 - x} \right) > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) < 0 \Rightarrow \) hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

Xét \(x \in \left( { - 1;2} \right) \Rightarrow 3 - x \in \left( {1;4} \right) \Rightarrow f'\left( {3 - x} \right) < 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) > 0 \Rightarrow \) hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.