Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2;0} \right);\,\,B\left( {3;2; - 1} \right);\,\,C\left( {

Câu hỏi số 302066:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2;0} \right);\,\,B\left( {3;2; - 1} \right);\,\,C\left( { - 1; - 4;4} \right)\). Tìm tập hợp tất cả các điểm M sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 52\).

A. Mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0; - 1} \right)\) bán kính \(r = 2\)

B. Mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0; - 1} \right)\) bán kính \(r = \sqrt 2 \)

C. Mặt cầu tâm \(I\left( {1;0;1} \right)\) bán kính \(r = \sqrt 2 \)

D. Mặt cầu tâm \(I\left( {1;0;1} \right)\) bán kính \(r = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302066

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2} + {{\left( {{z_A} - {z_B}} \right)}^2}} \).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 52\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2} + {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c + 1} \right)^2} + {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 4} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = 52\\ \Leftrightarrow 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - 6a - 6c = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a - 2c = 0\end{array}\)

Vậy tập hợp tất cả các điểm M là mặt cầu tâm \(I\left( {1;0;1} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {0^2} + {1^2} - 0} = \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.