Một hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^\circ \).

Câu hỏi số 302647:

Vận dụng

Một hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^\circ \). Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất \({S_{\max }}\) của thiết diện đó là bao nhiêu?

A. \({S_{\max }} = 2{a^2}\).

B. \({S_{\max }} = 4{a^2}\).

C. \({S_{\max }} = \dfrac{9}{8}{a^2}\).

D. \({S_{\max }} = {a^2}\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302647

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC}\).

Giải chi tiết

Tam giác OAB cân tại O có \(\widehat {AOB} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {AOH} = 60^\circ \Rightarrow OA = \dfrac{{HA}}{{\sin 60^\circ }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 2a \Rightarrow l = 2a\)

Diện tích thiết diện qua đỉnh : \({S_{OMN}} = \dfrac{1}{2}.SN.SM.\sin \widehat {MSN} = \dfrac{1}{2}.2a.2a.\sin \widehat {MSN} \le \dfrac{1}{2}.2a.2a.\sin 90^\circ = 2{a^2}\)

(Do \(\widehat {MSN} \le 120^\circ \))

Vậy, diện tích lớn nhất \({S_{\max }} = 2{a^2}\) khi và chỉ khi \(\widehat {MSN} = 90^\circ \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.