Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\left( {2019} \right)^{{x^3} - {x^2} + mx}}\) đồng

Câu hỏi số 302657:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\left( {2019} \right)^{{x^3} - {x^2} + mx}}\) đồng biến trên [1;2].

A. \(m \ge - 1\).

B. \(m \ge 4\).

C. \(m > - 8\).

D. \(m \ge 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302657

Phương pháp giải

Xác định m để \(y' \ge 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\), dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên [1;2]

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {\left( {2019} \right)^{{x^3} - {x^2} + mx}} \Rightarrow y' = \left( {3{x^2} - 2x + m} \right).{\left( {2019} \right)^{{x^3} - {x^2} + mx}}\)

Để hàm số \(y = {\left( {2019} \right)^{{x^3} - {x^2} + mx}}\) đồng biến trên [1;2] thì \(y' \ge 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\), dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên đoạn [1;2] \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + m \ge 0,\,\,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)\( \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} + 2x,\,\,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\) (*)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x\) trên [1;2]: \(f'\left( x \right) = - 6x + 2 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{3} \notin \left[ {1;2} \right]\)

Mà \(a = - 3 < 0 \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên [1;2] \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 1\)

Khi đó (*)\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) \Leftrightarrow m \ge - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.